Murru Laiendamine ja Taandamine

Põhimõte: Murru väärtus ei muutu, kui korrutada või jagada nii lugejat kui ka nimetajat sama arvuga (v.a. null).

Murru laiendamine

Murru laiendamisel korrutame nii lugejat kui ka nimetajat sama arvuga. Murru väärtus jääb samaks, aga murd väljendatakse teiste arvudega.

Näide 1: Lihtne laiendamine

$$\frac{1}{2} = \frac{?}{6}$$

Samm 1: Leia laienduskordaja

Millega tuleb korrutada 2, et saada 6?

$$2 \times 3 = 6$$

Laienduskordaja on 3

Samm 2: Korruta ka lugejat

$$1 \times 3 = 3$$

Samm 3: Kirjuta laiendatud murd

$$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$$

Meelespea: Laiendamisel tuleb korrutada NII lugejat KUI nimetajat sama arvuga!

Näide 2: Laiendamine suurema arvuga

$$\frac{2}{3} = \frac{?}{12}$$

Lahenduskäik:

$$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$$

Murru taandamine

Murru taandamisel jagame nii lugejat kui ka nimetajat nende ühise teguri (suurim ühistegur) läbi. Eesmärk on saada võimalikult lihtne murd.

Näide 3: Lihtne taandamine

$$\frac{6}{8} = ?$$

Samm 1: Leia suurim ühistegur

Milline on suurim arv, millega saab jagada nii 6 kui 8?

$$\text{SÜT}(6, 8) = 2$$

Samm 2: Jaga mõlemad arvud selle läbi

$$\frac{6}{8} = \frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4}$$

Kuidas leida suurimat ühistegurit?

  • Meetod 1: Kirjuta üles kõik lugeja ja nimetaja tegurid ning vali suurim ühine
  • Meetod 2: Alusta väiksematest teguritest (2, 3, 5...) ja jaga järk-järgult
  • Meetod 3: Kasuta Eukleidese algoritmi (kõrgematele klassidele)

Näide 4: Mitme sammuga taandamine

$$\frac{12}{16} = ?$$

Võimalus 1: Taanda sammhaaval

$$\frac{12}{16} = \frac{12:2}{16:2} = \frac{6}{8} = \frac{6:2}{8:2} = \frac{3}{4}$$

Võimalus 2: Leia kohe suurim ühistegur

$$\frac{12}{16} = \frac{12:4}{16:4} = \frac{3}{4}$$

Näide 5: Suurte arvudega taandamine

$$\frac{24}{36} = ?$$

Samm 1: Leia suurim ühistegur

$$\text{SÜT}(24, 36) = 12$$

Samm 2: Taanda

$$\frac{24}{36} = \frac{24:12}{36:12} = \frac{2}{3}$$

Näpunäide: Murd on täielikult taandatud, kui lugejal ja nimetajal ei ole enam ühtegi ühist tegurit peale 1.

Näide 6: Millal ei saa taandada?

$$\frac{3}{7} = ?$$

Kui lugejal (3) ja nimetajal (7) ei ole ühtegi ühist tegurit peale 1, siis murd on juba kõige lihtsamas vormis.

$$\frac{3}{7} \text{ on juba täielikult taandatud}$$

Millal kasutada laiendamist ja taandamist?

Laiendamine

  • Murdude liitmisel ja lahutamisel (ühisnimetaja leidmine)
  • Murdude võrdlemisel
  • Murdude võrdsuse näitamisel

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$$

Taandamine

  • Vastuse lihtsustamisel
  • Arvutuste lihtsustamisel
  • Murru kirjutamisel võimalikult lihtsas vormis

$$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Harjutused

Harjutus 1: Laienda

$$\frac{2}{5} = \frac{?}{15}$$

Harjutus 2: Taanda

$$\frac{10}{15} = ?$$

Harjutus 3: Laienda

$$\frac{3}{4} = \frac{?}{20}$$

Harjutus 4: Taanda

$$\frac{18}{24} = ?$$

Harjutus 5: Taanda

$$\frac{45}{60} = ?$$

Harjutus 6: Laienda

$$\frac{5}{8} = \frac{?}{24}$$

Vastused

1. \(\frac{2}{5} = \frac{6}{15}\) (laienda 3-ga)

2. \(\frac{10}{15} = \frac{2}{3}\) (taanda 5-ga)

3. \(\frac{3}{4} = \frac{15}{20}\) (laienda 5-ga)

4. \(\frac{18}{24} = \frac{3}{4}\) (taanda 6-ga)

5. \(\frac{45}{60} = \frac{3}{4}\) (taanda 15-ga)

6. \(\frac{5}{8} = \frac{15}{24}\) (laienda 3-ga)