Algebraliste Avaldiste Tehted ja Lihtsustamine

Algebralised Avaldised

Algebralised avaldised on tehted üksikliikmetega: $x$, $y^2$, $3a$ jms.

Kui üksikliikmed on omavahel liidetud või lahutatud, saadakse hulkliikmed:

$$3x + 5x - 2y$$

Liitmine ja Lahutamine

Ava sulud (jälgi märki sulu ees!) ja liida sarnased liikmed:

$$3x + (2x - 5) = 3x + 2x - 5 = 5x - 5$$

Pluss sulu ees → sulud jäävad alles

$$3x - (2x - 5) = 3x - 2x + 5 = x + 5$$

Miinus sulu ees → märgid vahetuvad

Korrutamine

Korrutamisel järgi astmete korrutamise reeglit:

$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

$$2x^3 \times 3x^2 = 6x^{3+2} = 6x^5$$

Jagamine

Jagamismärk on sama mis murrujoon:

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$\frac{6x^5}{2x^2} = 3x^{5-2} = 3x^3$$

Algebraliste Murdude Lihtsustamine

Kui murru lugejas ja nimetajas on liitmise/lahutamise tehted, ei saa otse taandada. Tuleb tegurdada.

1. Ühise Teguri Tõstmine Sulu Ette

Leia ühine tegur (suurim ühistegur) ja too see sulu ette:

$$27x^2y + 36xy^2 + 12xy$$

Ühistegur: $3xy$
$$3xy(9x + 12y + 4)$$

2. Rühmitamine

Kui ühistegurit ei ole, rühmitatakse liikmed:

$$ax + ay + bx + by = (a+b)(x+y)$$

Rühmitatakse nii, et tekib ühise teguriga gruppe

3. Lihtsustamisvalemid

$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$$

4. Ruutkolmliikme Tegurdamine

Ruutkolmliikme $ax^2 + bx + c$ tegurdamiseks leiame kaks arvu, mille summa on $b$ ja korrutis on $ac$:

$$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$$

Leiame arvud, mis liitmisel annavad 5 ja korrutamisel 6: 2 ja 3

Kokkuvõte:
• Liitmisel/lahutamisel ava sulud (jälgi märki!)
• Korrutamisel jagamisel liida/lahuta korruta astendajad
• Lihtsusta alati tegurdades!