Astendamine ja Tehted Astmetega

Astme Mõiste

Arv $a$ astmes $n$ tähendab, et arv $a$ korrutatakse iseendaga $n$ korda:

$$a^n = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{n \text{ korda}}$$

Positiivne aste

$2^2 = 4$

$2^3 = 8$

Korruta arv iseendaga

Negatiivne aste

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$

$$2^{-2} = \frac{1}{4} = 0,25$$

Juurimine

Juurimine on astendamise pöördtehe:

$$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$

Paaris juur (ruutjuur)

$$\sqrt{9} = 3$$

$$\sqrt{16} = 4$$

Alati positiivne!

Paaritu juur (kuupjuur)

$$\sqrt[3]{-8} = -2$$

$$\sqrt[3]{27} = 3$$

Võib olla negatiivne

Tehted Astmetega

Astmes arvude korrutamine

$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

Astendajad liidetakse

Astmes arvude jagamine

$$a^m \div a^n = a^{m-n}$$

Astendajad lahutatakse

Astmes arvu astendamine

$$(a^m)^n = a^{m \times n}$$

Astendajad korrutatakse

Tehted Juurtega

Ruutjuurte korrutamine

$$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$$

Ruutjuurte jagamine

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$$

Juure juurimine

$$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[m \times n]{a}$$

Liitmine ja Lahutamine

Astendatud arvude liitmisel ja lahutamisel saab teha tehte ainult juhul, kui on tegemist samasuguses astmes ja samasuguste arvudega:

$$2x^2 + 3x^2 = 5x^2$$

$$2x^2 + 3x^3 \neq \text{saa liita!}$$

Erinevad astmed - ei saa liita

Kokkuvõte:
• Korrutades astmeid → astendajad liidetakse
• Jagades astmeid → astendajad lahutatakse
• Astendades astet → astendajad korrutatakse
• Liita saab ainult samasuguseid liikmeid!